Backpack VI

Backpack VI

Description:

Given an integer array nums with all positive numbers and no duplicates, find the number of possible combinations that add up to a positive integer target.

Notice

The different sequences are counted as different combinations.

Example:

Given nums = [1, 2, 4], target = 4. The possible combination ways are:

[1, 1, 1, 1]
[1, 1, 2]
[1, 2, 1]
[2, 1, 1]
[2, 2]
[4]

分析：

这道题和背包问题感觉没有多大的关系，可以用回溯的方法，不过当数据量很多的时候肯定会超时，所以还是用动态规划。

假设dp[i]表示容量为i的时候，总共的可行组合方案数。

由于要计算所有的组合可能数目，所以对于每一个nums[j]，如果i >= nums[j]，则表示nums[j]可能是某个组合方案里的一个数，此时就需要考虑dp[i-num[j]]有多少种组合方案数目，把这些组合方案数目加到当前的dp[i]中去。

注意：初始化dp[0] = 1，因为当容量为0时，只有一种组合方案：不取任何数。

Code：

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class Solution {
public:
    /**
     * @param nums an integer array and all positive numbers, no duplicates
     * @param target an integer
     * @return an integer
     */
    int backPackVI(vector<int>& nums, int target) {
        // Write your code here
        vector<int> dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
                if (i >= nums[j]) dp[i] += dp[i - nums[j]];
            }
        }
        
        return dp[target];
    }
};